1. Công thức tính diện tích s xung quanh

Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của các mặt bên.

Bạn đang xem: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Ví dụ 1: Xét hình lăng trụ đứng tứ giác(ABCD.A"B"C"D"):

*

Diện tích bao phủ của lăng trụ đứng trên được tính bằng:(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CDD"C"+S_DAA"D")

Do(ABB"A")là hình chữ nhật nên(S_ABB"A"=AA".AB)

Tương tự:(S_BCC"B"=BB".BC);(S_CDD"C"=CC".CD);(S_DAA"D"=DD".AD)

Mặt khác(AA"=BB"=CC"=DD"=h)chính là chiều cao của hình lăng trụ đứng

Suy ra(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CDD"C"+S_DAA"D"=hleft(AB+BC+CD+DA ight))

Lại có:(AB+BC+CD+DA)chính là chu vi đáy(ABCD)

Như vậy: diện tích xung quanh của lăng trụ đứng trên bởi chu vi đáy nhân với chiều cao.

Ví dụ 2: Xét hìnhlăng trụ đứngtam giác(ABC.A"B"C"):

*

Gọi độ cao hình lăng trụ trên là (h")thì (AA"=BB"=CC"=h")

Diện tích xung quanh hình lăng trụ trên được tính bằng:

(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CAA"C")

(=AA".AB+BB".BC+CC".AC)

(=h".AB+h".BC+h".AC)

=(=h".left(AB+BC+AC ight))

Lại có:(AB+BC+CA)chính là chu vi đáy(ABC)

Như vậy: diện tích xung xung quanh hình lăng trụ đứng trên cũng khá được tính bằng chu vi đáy nhân cùng với chiều cao.

Từ kia ta đúc rút công thức:

- diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng bởi chu vi đáy nhân với chiều cao.

(S_xq=2p.h)

((p)là nửa chu vi đáy,(h)là chiều cao)

- diện tích s toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

Xem thêm: Mua Bán Đất Quận Phú Nhuận Giá Rẻ Tháng 11/2021, Mua Bán Nhà Quận Phú Nhuận Dưới 1 Tỷ

(S_tp=S_xq+2.S_đ)


59659

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: cho hình lăng trụ đứng gồm các form size như hình vẽ. Tính diện tích xung xung quanh của hình đó.

*

Giải:

Chu vi đáy của hình lăng trụ trên là:(2+3+5+6=16left(cm ight))

Diện tích bao quanh của hình lăng trụ trên là:(16.4,5=72left(cm^2 ight))

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tam giác(ABC.A"B"C")có đáy(ABC)là tam giác vuông tại(A)và(AB=4cm,AC=3cm). Biết rằng chiều cao lăng trụ đứng trên là(9cm).

a) Tính diện tích xung xung quanh của lăng trụ đứng trên?

b) Tính diện tích toàn phầncủa lăng trụ đứng trên?

Giải:

*

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông(ABC)ta có:(AB^2=AC^2=BC^2)

(Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25)

(Rightarrow BC=5left(cm ight))

Chu vi đáy(ABC)là:(P_ABC=3+4+5=12left(cm ight))

diện tích s xung quanh hình lăng trụ là:(S_xq=12.9=108left(cm^2 ight))

b) diện tích s mỗi lòng của hình lăng trụ là:(dfrac12.3.4=6left(cm^2 ight))

diện tích toàn phầncủa hình lăng trụ là:(S_tp=108+2.6=120left(cm^2 ight))

Ví dụ 3: Một lăng trụ tam giác đều phải sở hữu cạnh lòng dài(3,5cm)và diện tích xung quanh là(115,5cm^2). Tính độ cao lăng trụ trên?

Giải:

Do lòng của hình lăng trụ là tam giác đều cần chu vi lòng là:(3,5+3,5+3,5=10,5left(cm ight))

Gọi chiều cao lăng trụ là(h)(cm)

Diện tích bao phủ lăng trụ là(115,5cm^2)

Suy ra(10,5.h=115,5)(Rightarrow h=dfrac115,510,5=11left(cm ight))

Vậy chiều cao lăng trụ sẽ là 11 cm.

Ví dụ 4: Một hình vỏ hộp chữ nhật cókích thước đáy chữ nhậtlà(15cm imes10cm). Biết rằng diện tích s xung quanh bằng tổng diện tích s hai đáy. Tính độ cao hình hộp chữ nhật đó?

Giải:

*

Gọi chiều cao hình vỏ hộp là(xleft(cm ight))

Diện tích 2 đáy là:(2.10.15=300left(cm^2 ight))

Chu vi lòng là:(2.left(10+15 ight)=50left(cm ight))

Nên diện tích s xung quanh là:(50xleft(cm^2 ight))

Theo đề bài xích ta có:(50x=300)

(Rightarrow x=6left(cm ight))

Vậy chiều cao hình vỏ hộp chữ nhật là(6cm).

Ví dụ 5: Một phòng học hình hộp chữ nhật gồm chiều dài(5,5m), chiều rộng(4,5m), chiều cao(3,2m). Phòng bao gồm hai cửa đi ra vào hình chữ nhật kích thước(1,2m imes2m)và tứ cửa sổ hình vuông vắn cạnh(1,5m). Bạn ta dự định sơn cục bộ trần nhà và bao quanh tường. Tính diện tích s cần sơn?