Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không lốt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy nghĩa là x xê dịch bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x to hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ tuổi hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch ốp chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 thủ thuật 2 = 1
.

Bạn đang xem: Danh sách kí tự đặc biệt toán học đầy đủ

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc sản phẩm công nghệ tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc trang bị n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành do hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nhân tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ điểm A tới điểm B
*
tia dòng ban đầu từ điểm A
vòng cung cung từ bỏ điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương tự của hình hình trạng học với kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng tương đương nhau, không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa các điểm x cùng y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không khẳng định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn không hề ít so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị tuyệt đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn bộ các quý giá trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ kim cương không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến tính

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu phần trăm và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhauxác suất của các sự kiện A và BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đang xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm phân phối tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa đủ của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến bỗng nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng gồm điều kiệngiá trị hy vọng của biến thiên nhiên X mang lại trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến bỗng dưng Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến tự dưng Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến tự nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến thiên nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của những biến ngẫu nhiên X với Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của những biến tình cờ X và Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến bỗng dưng X và Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các quý giá trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x buổi tối đa + x buổi tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn quý giá này
Q 1phần tư thấp hơn / đầu tiên25% dân số dưới quý giá này
Q 2trung vị / phần bốn thứ hai50% số lượng dân sinh thấp hơn quý hiếm này = trung bình của những mẫu
Q 3phần tứ trên / phần tứ thứ ba75% số lượng dân sinh dưới cực hiếm này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không nên mẫucông chũm ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến tình cờ XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p. )phân ba hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân bố siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 p 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng thuộc tập A và tập hòa hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập thích hợp A hoặc tập vừa lòng BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập phù hợp conA là 1 tập con của B. Tập vừa lòng A được đưa vào tập phù hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập vừa lòng con phù hợp / tập hợp bé nghiêm ngặtA là 1 trong những tập nhỏ của B, tuy vậy A không bằng B.

Xem thêm: Lee Young Ae Và Chồng

9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông đề xuất tập thích hợp contập A không phải là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong những siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset thích hợp / superset nghiêm ngặtA là một trong những tập cực kỳ của B, tuy thế B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông yêu cầu supersettập đúng theo A không phải là tập hợp bé của tập hòa hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả các tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập con của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều phải có các thành viên tương tự nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người dùng không trực thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A cùng không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng trực thuộc về A cùng không thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B tuy nhiên không thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy nhiên không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, ở trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông buộc phải yếu tố củakhông để thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt mặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không có số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / lốt mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - bao phủ địnhx "
x quầy bar không - bao phủ địnhx
¬không không - che định¬ x
!dấu chấm thankhông - đậy định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi do / nhắc từ

Các ký hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - cam kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất trang bị haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất sản phẩm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - cam kết hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất trang bị haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = a x b
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → im ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt đối / độ mập của một số trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của bán kính trong khía cạnh phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vì Thái
số không0 ٠
một dòng 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thứ XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ chiếc thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần lắp thêm XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M